En una olla grande, calienta una cucharada de aceite de oliva a fuego medio. Agrega las piezas de pollo y cocina hasta que estén doradas por ambos lados, aproximadamente 3-4 minutos por lado. Retira el pollo de la olla y reserva.

En la misma olla, agrega la cebolla, zanahorias, apio y ajo. Sofríe hasta que las verduras estén tiernas, aproximadamente 5 minutos.

Regresa el pollo a la olla y añade el agua, las hojas de laurel y el tomillo. Lleva la mezcla a ebullición, luego reduce el fuego y cocina a fuego lento, tapado, durante aproximadamente 45 minutos, o hasta que el pollo esté cocido y tierno.

Mientras tanto, enjuaga el arroz bajo agua fría hasta que el agua salga clara. Escúrrelo bien.

Retira las piezas de pollo de la olla y déjalas enfriar hasta que puedas manipularlas. Deshuesa el pollo y desmenúzalo en trozos pequeños. Descarta los huesos y la piel.

Agrega el arroz a la olla con el caldo de pollo y las verduras. Cocina a fuego lento, tapado, durante unos 15-20 minutos, o hasta que el arroz esté cocido.

Regresa el pollo desmenuzado a la olla y cocina durante unos minutos más para que los sabores se mezclen. Ajusta la sal y pimienta al gusto.

Justo antes de servir, retira las hojas de laurel y añade el cilantro y el perejil picados. Si lo deseas, agrega unas gotas de jugo de limón para darle un toque de frescura.