Calienta una cazuela con abundante agua.
Pela la calabaza, trocea y añádela a la cazuela.
Sazona, tapa y cuece durante 12-15 minutos.
Retira la cazuela de la estufa, escurre la calabaza, pásala a un bol y aplasta con un tenedor hasta dejarla reducida a un puré.
Pela la zanahoria, rállala y resérvala. Pon el puré de calabaza, los copos de avena y la zanahoria rallada en un bol grande.
Agrega una cucharada de perejil picado, la cebolla, el comino y el ajo. Sazona y mezcla bien.
Corta el queso en daditos.
Sobre una tabla, coloca sobre un papel de aluminio y encima un aro de emplatar de 7 cm y rellénalo (a la mitad) con una parte de la mezcla, agrega unos daditos de queso y cubrelos con otra parte de la mezcla de calabaza.
Presiona un poco la masa, pasa la hamburguesa a una fuente y retira el aro. Repite el proceso con toda la mezcla.
Calienta el aceite sobre una plancha, añade las hamburguesas (sin retirarles el papel) y cocínalas durante 3 minutos por cada lado.